Биссектрисы треугольника abc пересекаются в точке o, причем угол aob = углу boc = 110 градусам. а) докажите, что треугольник abc - равнобедренный, и укажите его основание. б) найдите углы данного треугольника

рассмотрим boc ос=оа(радиуси опис. окр.)

во-общая

углы вос и воа равни

треугольникивос=воа

вс=ва - треуг авс-равн. сосн ас

б)уголсоа=360-2*(110)=140град

треуг.соа-равн.(со=ао)

уголоса=оас=(180-соа)/2=20град.

углыовс=осв=(180-сов)/2=35 (треуг.сво - равн)ос=ов(радиуси опис. окр.)

углыова=оав=(180-воа)/2=35

уголвас=55           асв=55                   авс=70

пусть угол а=2а, то есть биссектриса делит его на два угла, равным а, аналогично с углом в (2в) и углом с (2с).

рассматриваем треугольник аво и треугольник овс:

по т. о сумме углов треугольника в треугольнике аво:

110+а+в=180,

в треугольнике овс:

с+в+110=180.

приравниваем, получаем:

110+а+в=110+с+в

а=с

значит, 2а=2с, а значит, угол с равен углу а, следовательно треугольник авс - равнобедренный с основание ас.

дальше:

угол аос = 360-110-110= 140.

треугольник аос, по т. о сумме углов треугольника:

а+с+140=180, но т.к. а=с:

2а+140=180

2а=40, значит угол а=угол с=40.

тогда угол в по т. о сумме углов трегольника: 180-40-40=100.

треугольники акс и треугольник квд являются подобными по 1 углу и 2-ум сторонам

коэфицент подобия к=2

кд=6х2=12