Найдите четыре числа, из которых первые три составляют прогрессию, а последние три – арифметическую, если сумма крайних чисел равна 7, а сумма средних чисел равна 6.

Решение: пусть a,b,c,d – данные последовательно записанные числа. тогда по условию a+d=22      (1) b+c=20      (2) из свойств арифметической и прогрессии имеем: a+c=2*b (3) c^2=b*d (4) из (2) получим b=20-c (5). сложив (1) и (2), получим a+b+c+d=22+20=42, использовав (3) и (5), получим 3*b+d=42, d=42-3*b=42-3*(20-c)=42-60+3*c=3*c-18, то есть d=3*c-18 (6). использовав (4), (5), (6), получим c^2=(20-c)*(3c-18). решаем: c^2=60*c-360-3*c^2+18*c=-3c^2+78c-360. 4*c^2-78*c+360=0 2*c^2-39*c+180=0. d=39^2-4*2*180=81 c1=(39-9)\(2*2)=30\4=15\2=7.5 c2=(39+9)\(2*2)=12 из (1), (6) получим а=22-d=22-(3*c-18)=40-3*c (7). используя (5), (6), (7), получим a1=40-3*7.5=17.5 a2=40-3*12=4 b1=20-7.5=12.5 b2=20-12=8 d1=3*7.5-18=4.5 d2=3*12-18=18 таким образом получили две последовательности 17.5; 12.5; 7.5; 4.5 и 4; 8; 12; 18 ответ: 17.5; 12.5; 7.5; 4.5 или 4; 8; 12; 18

Взаимно простые числа имеют наибольший общий делитель, равный 1. для 6: 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29 - всего их 9