Объясните как делятся, умножаются и сокращаются дроби.

Обыкновенные дроби: для начала поговорим о "строении" обыкновенных дробей. возьмем для примера дробь . сама дробь показывает, что мы делим целое(единицу) на 7 частей и берем две. 2 - числитель, 7 - знаменатель, а черточка обозначает деление. сокращение: вообще, у обыкновенных дробей есть основное свойство - при делении или умножении числителя и знаменателя на одно и тоже число дробь не изменится(ну визуально изменится). для примера возьмем  . разделим 1 на 2(вспоминаем, что черточка обозначает деление). получится 0,5. а теперь умножим числитель и знаменатель, предположим, на 3. получится  . разделите 3 на 6. получится тоже 0,5. понятно? это пригодится в изучении обыкновенных дробей. приступим к сокращению. оно применяется, тогда, когда можно сделать дробь с максимально наименьшим числителем и знаменателем. но в дроби не должно быть десятичных дробей(0,5 или 0,6, например, то есть цифр с запятыми, и да, это только при сокращении, бывают пропорции с десятичными дробями в обыкновенных). то есть возьмем  . можно ли ее сократить? есть ли общие делители у 2 и 7? или они взаимно простые? конечно, они взаимно простые. значит и сократить нельзя. то есть для сокращении обыкновенных дробей нужны делители знаменателя и числителя.  - сократите. получилось? думаем над общими делителями. 6 и 15 делятся на 3. делим. получится 2/5. ну а дальше делителей нет. значит все. думаю, насчет сокращения все понятно. умножение обыкновенных дробей умножьте числитель на числитель и знаменатель на знаменатель. если же умножаем на целое число или целое число на дробь, то умножаем целое на числитель, а знаменатель оставляем. и не забываем сокращать результат. также можно делать интересную вещь. представим умножение  . можно умножать числитель на числитель и знаменатель на знаменатель сразу. но,почему бы не сократить 6 и 2, 10 и 20. это делать можно. можно сокращать числа, как дроби, если одно число в числителе, другое в знаменателе. то есть можно получить 3 и 1,   1 и 2. получим  . а дальше легко. 3*2=6. 1*1=1. получим результат 6/1. или 6(да, еще один пункт про сокращение. просто разделите числитель на знаменатель. получите   6. и вообще, если знаменатель равен 1, его можно выкидывать). предположим умножение на целое число. пусть будет  . тут можно сократить 4 и 2(можно сокращать целые числа и числители). получим 1/5 *2. умножаем числитель на целое, знаменатель оставляем. 2/5. если встретилось число по типу  - это смешанное число. нужно из него получить дробь. умножаем знаменатель(9( на целое(2) и прибавляем числитель(2). получим  .  деление обыкновенных дробейесть понятие обратных дробей. это перевернутая дробь. то есть на место знаменателя стает значение числителя, а на место числителя значение знаменателя. то есть у дроби обратной будет  . у числа 2 обратным будет (ведь 2 - это ).если смешанное число, то переводим в дробь(выше описывал). чтобы делить дроби нужно делитель сделать обратной дробью, заменить знак деления на знак умножения и умножать. пример  . обратное число двух - 1/2. заменяем деление на умножение. получим  . умножаем. 1*1=1, 3*2=6. получим 1/6. или пример  . да, есть соблазн сократить 45 и 45. но делать это пока нельзя. на данном этапе вообще сокращать нельзя. сначала нужно преобразовать деление в умножение. получим  . теперь сокращаем. можно сократить 81 и 45(делятся на 9) и 35 и 45(делятся на 5). сокращаем. получаем  . сократить нельзя? можно. 9/9 - 1. получаем 7/5 умножить на 1. получаем 7/5. но эту дробь можно перевести в смешанное число. сколько раз 5 помещается в 7? один раз. значит тут есть целое(1). вычитаем теперь это целое, то есть 5/5 из 7/5. получаем 2/5. значит ответ в нашем делении - . а тут даже можно перевести в неправильную дробь) разделите 2 на 5. получим 0,4. и в правду, 2/5=0,4. значит можно и ответить 1,4. но переводить в десятичную дробь совсем не обязательно. p.s в моих объяснениях есть числа по типу 2/1 и 3/6 - это те же самые дроби, просто в интернете их пишут так, т.е дроби равносильны  / надеюсь, что теперь уж точно все понятно, и что эти 40 минут я потерял не просто так(хотя сейчас на знаниях в это время суток мало вопросов для меня)

1)чтобы поделить две дроби нужно поменять числитель и знаменатель второй дроби местами и умножить на первую дробь, например: × = 2)чтобы умножить две дроби нужно просто перемножить числитель на числитель и знаменатель на знаменатель 

1) 3/9+2 1/7=2 10/21 2)2 10/21*11/20=1 38/105 3)1 38/105*11/3=4 313/315=1573