1) значение арифметического выражения: 27^4 – 9^5 + 3^8 – 25 записали в системе счисления с основанием 3. сколько цифр «2» содержится в этой записи ? 2) значение арифметического выражения: 3∙16^8 – 4^5 + 3 записали в системе счисления с основанием 4. сколько цифр «3» содержится в этой записи ? 3) сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4^1024 + 8^1025 – 2^1026 – 140? желательно объяснить решение подробно

1) 27^4 – 9^5 + 3^8 – 25 (см. рис) все числа к степеням тройки, учитывая, что  25 = 27-2 = 3^3-2∙3^0 27^4 – 9^5 + 3^8 – 25 = (3^3)^4 - (3^2)^5 + 3^8 - 3^3 + 2∙3^0 =  (3^12 - 3^10) + (3^8 - 3^3) + 2∙3^0 найдем значение разности в первой скобке, учитывая что 12-ая степени тройки в троичной системе это 1000000000000(3), а 10-ая степень - это 10000000000(3)   1000000000000(3) -     10000000000(3)   220000000000(3) т.е. в троичной записи 12–10 = 2 «двойки» и 10 «нулей». вычислим аналогично вторую скобку:   100000000(3) -       1000(3)   22222000(3) т.е. в троичной записи 8–3 = 5 «двоек» и 3 «нуля». таким образом, общее количество двоек = 2+5+1 = 8 2) 3∙16^8 – 4^5 + 3 (см. рис) все числа к степеням четверки: 3∙16^8 – 4^5 + 3 = 3∙(4^2)^8 – 4^5 + 3∙4^0 = 3∙4^16 – 4^5 + 3∙4^0 найдем значение разности, учитывая что 3∙4^16 в системе счисления с основанием 4 это одна «тройка» и 16 «нулей», а 4^5 - это одна «единица» и 5 «нулей»:   30000000000000000(4) -             100000(4)     23333333333300000(4) (одна «двойка», 11 «троек» и 5 «нулей») таким образом, общее количество троек = 11+1 = 12 3)  4^1024 + 8^1025 – 2^1026 – 140количество значащих нулей равно количеству всех знаков в двоичной записи числа минус количество единиц. все числа к степеням двойки, учитывая, что 140 = 128 + 8 + 44^1024 + 8^1025 – 2^1026 – 140 = (2^2)^1024 + (2^3)^1025 – 2^1026 – (2^7+2^3+2^2) =2^3075 + 2^2048 – 2^1026 – 2^7 - 2^3 - 2^2старшая степень двойки – 3075, двоичная запись этого числа представляет собой   единицу и 3075 нулей, то есть, состоит из 3076 знаков; таким образом, остаётся найти количество единиц.представим далее -2^1026 = -2^1027 + 2^1026, получим: 2^3075 + 2^2048 - 2^1027 + 2^1026 – 2^7 - 2^3 - 2^2аналогично – 2^7 = - 2^8 + 2^7, получим: 2^3075 + 2^2048 - 2^1027 + 2^1026 - 2^8 + 2^7 - 2^3 - 2^2и, наконец, - 2^3 = - 2^4 + 2^32^3075 + (2^2048 - 2^1027) + (2^1026 - 2^8) + (2^7 - 2^4) + (2^3 - 2^2)вспомним свойство: число 2^n–2^k   при k < n записывается как n–k единиц и k нулей.общее число единиц = 1+(2048-1027)+(1026-8)+(7-4)+(3-2) = 2044таким образом, количество значащих нулей равно 3076-2044 = 1032

Для перевода чисел в дополнительный код, нужно: 1) перевести в двоичную систему счисления 0000  1101             13 0000  0111               7 2) инвертировать  (заменить 0 на 1 и наоборот) 1111 0010 1111 1000 3) и  прибавить 1 1111 0011 1111 1001 все) числа в дополнительном коде мы получили теперь сложение:     1111 0011     1111 1001 + 1 1110 1100 мы  получили переполнение и единицу в старшем разряде, это  значит, сумма будет со знаком минус теперь переведем сумму в обычный код, не трогаем старший бит 1) _001 0011 инвертируем биты 2) _001  0100 прибавим 1 3)  переводим в десятичную систему счисления: 20 вспоминаем, что сумма отрицательная, поэтому ответ будет: -20 для положительных чисел нужно перевести в двоичную систему например: 2 + 3 0000 0010 - 2 0000 0011 - 3 и сложить 0000 0101 -  = 2 + 4 = 6 у положительных дополнительный код совпадает с прямым  кодом