Сформулируйте теорему вырожающую второй признак подобия треугольников

Теорема 1. первый признак подобия треугольников. если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. доказательство. пусть abc и а1в1с1а1в1с1 — треугольники, у которых ∠a=∠a1; ∠b=∠b1∠a=∠a1; ∠b=∠b1, и, следовательно, ∠c=∠c1∠c=∠c1 . докажем, что △abc∼△a1b1c1△abc∼△a1b1c1 (рис. 1). отложим на ва от точки в отрезок ва2ва2, равный отрезку a1b1a1b1, и через точку а2а2 проведем прямую, параллельную прямой ас. эта прямая пересечет вс в некоторой точке с2с2 . треугольники а1в1с1 и а2вс2а1в1с1 и а2вс2 равны: а1в1=а2ва1в1=а2в по построению, ∠в=∠в1∠в=∠в1 по условию и ∠а1=∠а2∠а1=∠а2, так как ∠а1=∠а∠а1=∠а по условию и ∠а=∠а2∠а=∠а2 как соответственные углы. по лемме 1 о подобных треугольниках имеем: △a2bc2∼△abc△a2bc2∼△abc, и значит, △abc∼△a1b1c1△abc∼△a1b1c1 . теорема доказана.

Примем расстояние между деревнями   за   1 . 1 способ. 1) 1 : 1 =   1 (ед/ч) скорость i велосипедиста 2) 1 :   1/2 = 2 (ед/ч) скорость ii велосипедиста 3) 1+2 = 3 (ед/ч) скорость сближения 4) 1: 3 = 1/3   часа = 20/60 ч. = 20 мин.   2 способ. 1) 1 ч.=60 мин 1: 60=1/60 (ед./мин.) скорость i велосипедиста 2) 1/2 ч. = 30 мин. 1: 30 = 1/30 (ед/мин.)   скорость ii велосипедиста 3) 1/60+ 1/30 = 1/60 +2/60= 3/60= 1/20  (ед/мин.) скорость сближения  4) 1: (1/20)  = 20 (мин.) 3 способ. расстояние между деревнями = s v₁= s/1 = s   скорость i велосипедиста v₂= s :   1/2   = 2s   скорость ii велосипедиста t = s/ (v₁+v₂) =   s/ (s+2s) = s/3s = 1/3 часа = 20 мин. ответ:   в)  через 20 минут велосипедисты встретятся.