Найти площадь треугольника, одна сторона которого лежит на касательной к графику функции 0.25(x^2+6x+1) в точке с абсциссой -1 , а две стороны - на касательных к графику этой функции, проходящих через точку (0; -2)

Найти площадь треугольника, одна сторона которого лежит на касательной к графику функции 0.25(x^2+6x+1) в точке с абсциссой   x₀= -1 , а две стороны - на касательных к графику этой функции, проходящих через точку m(0; -2). f(x) =0,25(x²+6x+1) ;   x₀ =-1. * * *f(x) =0,25(x²+6x+9 -8) = -2+0,25(x+3)²  * * * уравнение касательной  к графику функции  в точке   с абсциссой  x₀ имеет вид : y =f(x₀) + f '(x₀)*(x - x₀) ; f(x₀) =0,25(x₀²+6x₀+1)   =     0,25( (-1)² +6*(-1) +1 ) =  -1 f '(x) = (0,25(x²+6x+1)  )  ' = 0,25(2x+6) =0,5(x+3). f '(x₀) = 0,5(x₀+3)   =               0,5( -1+3) = 1  . y = - 1+1(x ))  ⇔ y = x. * * *     y =0,25(x₀²+6x₀+1)  +  0,5(x₀+3)  (x -  x₀)   * * * * * * одна сторона треугольника лежит  на прямой   y    =  x   * * * составим уравнения  других  касательных , они    проходят  через точку m  (0 ; -2)_она одна из вершин  треугольника)  :   y=  kx - 2   * * * .  ) =k*(x   - 0) * * * kx -2 = 0,25(x²+6x+1) ⇔4kx-8 =x²+6x+1 ⇔x²-2(k-3)x+9=0 . d/4 =(k-3)²- 9 = 0⇒ [ k =3 ; k=0 ,  т.е. y =3x -  2   и    y =  -  2. * * * y=-  2 проходит через вершину g(-3 ; -2) параболы y = -2 + 0,25(x+3)² (точка минимума , где производная   f '(x₁)= 0 * * *  определили_стороны   лежать на прямые  y =x   ;   y = 3x   - 2  и   y = -  2. * *  *   k =1; k =3 ;   k =0 ⇒  линии не параллельны ,   они    пересекаются и определяют вершины треугольника   * * * a(1 ; 1) ; b(-2 ; -2) ; c(0  ; -2) . площадь можно определить разными способами ,  но здесь просто bс | | ox   ⇒ s =(1/2)* |bc| *h =(1/2)*2*3   = 3.          ответ:   3.            уравнения касательных можно было получить по другому :   y = 0,25(x₁²+6x₁+1)  + 0,5(x₁+3) (x   -x₁) ;     k =0,5(x₁+3) эта касательные проходит через точку   m(0,-2) , поэтому : - 2 = 0,25(x₁²+6x₁+1) +0,5(x₁+3)(0  -x₁) ; - 8 = x₁² + 6x₁+1   - 2x₁²  - 6x₁ ; x₁² -9 =0  ⇒ [ x₁=3 , x₁=-3 ; ⇒ соответственно    [ k₁ =3  ;   k₁ =0 .                 |x₁-x₂   y₁-y₂  |          s = (1/2) |                       |                  |x₂  -x₃  y₂- y₃|

(40-(4+16)): 2=10 боковая сторона площадь равнобедренной трапеции в приложении