На графике функции у=х^2/8-x/2+6 найдите такую точку а, чтобы площадь треугольника а , о(0; 0),в(6; 3) была наименьшей и найдите эту площадь.

Площадь  δoab равна половине произведения основания ob на высоту h, опущенную из a на ob. ob не меняется, поэтому нужно минимизировать высоту. для нахождения высоты можно воспользоваться формулой расстояния от точки до прямой, но, боюсь, ее не все знают. лучше поступим так: найдем на параболе точку, касательная в которой параллельна ob. эта точка и будет требуемой точкой a. y'=x/4  -1/2; приравниваем к тангенсу угла наклона ob, равному  1/2: x/4-1/2=1/2; x=4; y=16/8-4/2+6=6; a(4; 6)  осталось найти площадь. из всех возможных способов выберем "самый школьный". рисуем прямоугольник, внутри которого лежит наш треугольник, и отсекаем от него все лишнее. прямоугольник ограничен осями координат, прямой x=6 и прямой y=6. его площадь равна 36. три "лишних" треугольника имеют площади  (1/2)·4·6=12; (1/2)·6·3=9; (1/2)·2·3=3, в сумме 24. вычитая из 36 лишние 24, получаем ответ 12 

0,9 × (- 10)² - 12 × 9,36 = 0,9 × 10² - 112,32 = 0,9 × 100 - 112,32 = 90 - 112,32= - 22,32