Ума не приложу уже как её решить : с в треугольник авс с прямым углом с вписана окружность с центром о, касающаяся сторон ав, вс и са в точках d, e и f соответственно. известно, что oc= 2 \sqrt{2}. найти: радиус окружности и углы eof и edf.

doce - квадрат (т.к. углы d,c,e - прямые), ос- диагональ, тогда радиус=oe=oc*(кор из2)/2=2т.к. центр вписанной окр. лежит на пересечении биссектрис, то co и of   лежат на одной прямой - диаметре, который делит окружность на равные дуги fd и ef, дуги dc и ce, в свою очередь, равны, т.к. oc - биссектриса угла doe. тогда fd=ef=180-dc=135, угол eof=135, угол edf=135/2=67.5 (центральный и вписанный)  ответ: r=2, eof=135, edf=67.5

1. ставишь циркуль в вершину угла и проводишь произвольную окружность. окружность пересекает стороны угла в точках а и в. ставишь циркуль в точку а,проводишь из нее окружность радиуса ав. ставишь циркуль в точку в, проводишь из нее окружность радиуса ав. эти две окружности пересекаются в точке с. соединяешь точку с с вершиной треугольника. вот тебе биссектрисса.

2. чертишь произвольно одну из сторон треугольника. замеряешь циркулем длину второй стороны. ставишь циркуль на конец первой стороны. это первая вершина треугольника. проводишь окружность. замеряешь циркулем третью сторону, ставишь циркуль на другой конец первой стороны,это вторая вершина треугольника, проводишь окружность. эти окружности пересекаются в точке а, которая и является третьей вершиной треугольника.