Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 5 а площадь ее полной поверхности равна 85. найдите угол наклона боковой грани к плоскости основания. с этой

пусть а -  сторона основания, а l -  апофема, тогда формула площади поверхности конуса равна

подставим вместо а и s их значения и найдем апофему l

через апофему проведем сечение пирамиды. в сечении получаем равнобедренный треугольник, основание которого равно стороне а=5, а боковые стороны апофеме l=6. угол между боковой стороной треугольника и его основанием и есть угол наклона боковой грани пирамиды к плоскости основания. найдем его, проведем высоту в равнобедренном треугольнике к его основанию. высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию является так же его биссектрисо и медианой. поэтому она делит равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника. найдем косинус искомого угла из прямоугольного треугольника.

cos a=2,5/6=25/60=5/12 отсюда следует, что угол наклона боковой грани к плоскости основания пирамиды равен arccos (5/12)