А) через точку на ребре тетраэдра проведите плоскость а так, чтобы сечение тетраэдра было параллелограммом. б) докажите, что сечение тетраэдра плоскостью в//а также является параллелограммом.

По хорошему, тут надо рисовать. я попробую сделать без чертежа, а потом - может быть - и нарисую. пусть задан произвольный тетраэдр abcd, у которого в общем случае все ребра разные. грань  abc (выбранную и обозначенную случайно) я буду считать основанием. соответственно, остальные 3 грани - боковые. 1) внутри треугольника abd я провожу mn ii ab в любом месте внутри. концы отрезка mn лежат на сторонах ad (точка m) и bd (точка n). теперь в плоскости abc в случайном месте на ac надо взять точку p и провести прямую ii ab. от точки p надо отложить отрезок, равный mn. его конец q окажется (в общем случае) не на bc, но теперь можно через точку q провести прямую ii ac, и она где-то пересечет bc - пусть это точка k. если теперь провести через k прямую ii ab, которая пересечет ac в точке l, то kl = mn (klpq - параллелограмм по построению, pq = mn). ясно, что фигура mnkl будет параллелограммом, так как две его стороны равны и параллельны (mn ii ab ii pq ii kl, kl = mn). заодно плоскость этого параллелограмма - и есть искомая плоскость a (через две параллельные можно провести 2) из 1) следует, что ml = nk и ml ii nk; если провести плоскость b ii a; то она пересечет ребра тетраэдра в точках m'n'k'l'; ясно, что m'n' ii mn ii kl ii k'l'; и m'l' ii ml ii nk ii n'k'; доказано.

полученное осевое сечение, это равнобедренная трапеция у которой основания равны а=2r=2  и в=2r=14.если диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны, то н=(а +в)/2=(2+14)/2=8. площадь двух оснований sосн.= пи*(r квадрат+r квадрат)=пи*(1+49)=50 пи. образующую усечённого конуса l найдём по теореме пифагора l=корень из(8 квадрат+6 квадрат)=10. площадь осевого сечения равна площади равнобедренной трапеции sсеч.=(а+в)*h/2=(2+14)*8/2=64. площадь боковой поверхности sбок.=пи*(r+r)*l=пи*(1+7)*10=80 пи. отсюда полная площадь s=sосн.+sбок.=50 пи+80 пи=130 пи=408,2