Две окружности пересекаются в точках а и в так, что их центры лежат по разные стороны от отрезка ав. через точку а проведены касательные к этим окружностям ас и ае (точка с лежит на первой окружности, а точка е – на второй). площадь четырехугольника асве в 5 раз больше площади треугольника авс, bd – биссектриса угла аве (точка d лежит на хорде ае). а) найти отношение длин отрезков ав и вс. б) найти значения чисел p и q, если ab=pbe+qde

∠cad=∠aeb=α (первый угол между касательной и хордой, второй вписанный);   ∠bae=∠acb=β по тем же причинам  ⇒δabc подобен  δeba. пусть коэффициент подобия равен k, тогда площади треугольников относятся как k^2, а поскольку площадь 4-угольника acbe, состоящего из этих треугольников, относится к площади первого как 5 к 1, то площадь второго относится к площади первого как 4 к 1, а тогда коэффициент подобия равен 2  ⇒ab: bc=2: 1 второй вопрос корректен при условии, что речь идет о векторах. так и будем считать. поскольку по доказанному ab: bc=2: 1 (сейчас мы их рассматриваем как стороны первого  δ), стороны второго относятся так  же, be: ab=2: 1. поскольку биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные боковым сторонам,   ed/da=2/1. теперь равенства будут векторные. ab=ae+eb=(3/2)de-be⇒p= - 1; q=3/2   

Утрапеции авсd вс параллельно аd. значит углы саd и вса равны как внутренние накрест лежащие. следовательно угол вас= углу саd и равен вса. значит в треугольнике авс два угла равны (вас и саd) и угол авс=110. находим сумму углов вас и саd и делим на два, так как они равны: (180-110)/2=35° ответ: угол вас=35°