Площадь треугольника abc равна q.найдите площадь треугольника aob1,где o-точка пересечения медиан треугольника abc,а b1-середина стороны ac.

  есть теорема о том, что  медианы треугольника делят треугольник на 6 равновеликих треугольников. поэтому можно сразу сказать, что искомая площадь равна 1/6 площади исходного треугольника. 

      в ∆авв1 и ∆в1вс основания равны, высота общая. по формуле s=a•h/2 их площади равны.  ⇒ s∆ abb1=1/2 s∆ abc.

  по т. о медианах треугольника точка пересечения двух его  медиан   делит каждую из этих медиан в отношении 2: 1, считая от вершины треугольника. 

⇒  в ∆ аов1 основание ов1 в два раза меньше основания во  в ∆ аов. 

высоты обоих треугольников, проведенные к основаниям,  . отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению  длин их оснований. 

⇒s∆аов1: s∆aob=1/2  , и площадь треугольника аов1 равна половине площади ∆ аов, или 1/3 половины площади ∆ аво. 

а т.к. s ∆ abb1=1/2 s ∆ abc, то  s ∆ аов1=1/6 площади ∆ авс=q/6