1)в треугольнике abc угол a равен 55°.внутри треугольника отмечена точка о так, что угол аов равен углу сов и ао=ос. : докажите, что прямая во является серединным перпендикуляром к стороне ас. 2)на прямой последовательно отложены отрезки ав,вс,сd.точки e и f расположены по разные стороны от этой прямой, причем угол аве равен 140°, угол асf равен 40°, угол fbd равен 49°, угол асе равен 48°.докажите, что прямые bf и ce пересекаются.

треугольник авс, ао=со, угол аов=уголсов, 

треугольник аос=треугольнику сов по двум сторонам (ос - общая) и углу между ними

ав=вс, треугольник авс равнобедренный, в равнобедренном треугогльнике высота проведенная из вершины=медиане, биссектрисе

во - серединный перпендикуляр на ас

1)обозначим треугольник авс(смотри рисунок). проведём радиусы о1м и о2к к боковой стороне. треугольники о1мс и о1дс равны по катету равному r1 и гобщей гипотенузе о1с. аналогично равны треугольники о2дс и о2ск. отсюда мс=6 и ск=6. также будут равны о1см=о1сд=угол1 и о2сд и о2ск=угол 2. но угол1+угол1+угол2+угол2=180 или 2(угол1+угол2)=180. отсюда угол1+угол2=90. а это есть угол  о1со2. то есть треугольник о1со2-прямоугольный. по теореме пифагора находим r1=4,5. кстати для заданных условий угол о1со2 всегда будет равен 90 градусов при любых r1 и r2.

(вторую решу по пойзже)