Найти экстремум функции(решать в виде системы уровнений) z=-1800-x^2-y^2+80x+60y

Находим подозрительные на экстремум точки. по необходимому условию экстремума, приравниваем первые частные производные нулю, решаем систему линейных уравнений: из достаточного условия экстремума следует, что если дифф. квадратичная форма положительна, то точка является точкой минимума, если отрицательна - максимума. составим матрицу h из вторых частных производных заданной функции и вычислим её в стационарной точке (в данном случае элементы h - константы): для определения знака квадратичной формы можно воспользоваться критерием сильвестра: если все угловые миноры матрицы положительны, то квадратичная форма положительна, если у угловых миноров чередуется знак (причём первый отрицательный), то квадратичная форма отрицательна. первый элемент < 0, а определитель матрицы h > 0, следовательно стационарная точка x=40, y=30 является локальным максимумом.

36рублей стоит 1кг картошки< br />