Индивидуальный предприниматель иванов а.в. изготавливает сувенирные шкатулки. затраты мастера на производство первой шкатулки составляют 2000 рублей, а доход от её реализации — 3000 рублей. производство каждой следующей шкатулки обходится на 10 рублей дешевле предыдущей, а доход от её реализации на 20 рублей меньше предыдущей. известно, что, начиная со 104-й шкатулки, издержки производства каждой последующей шкатулки снижаются на 100 рублей. определите, какую максимальную прибыль может получить индивидуальный предприниматель иванов а.в. от изготовления партии шкатулок.

От 1 шкатулки прибыль 1000 р. производство 2 шкатулки 1990 р, а доход от нее 2980 р. прибыль 2980-1990 = 990 р. производство 3 шкатулки 1980 р, а доход от нее 2960 р. прибыль 2960-1980 = 980 р. таким образом, прибыли составляют арифметическую прогрессию, у которой a1 = 1000; d = -10. для 100 шкатулки прибыль равна 10 р, для 101 - 0 р, для 102 будет -10 р, для 103 будет -20 р, для 104 будет -30 р. для 104 шкатулки 2000 - 1030 = 970 р, доход 3000 - 2060 = 940 р. для 105 шкатулки затраты составят на 100 р меньше, чем для 104. а доход по-прежнему на 20 р. меньше, чем для 104. затраты 840 р, доход 920 р., прибыль 80 р. для 106-ой шкатулки затраты 740, доход 900, прибыль 160. для 107-ой шкатулки затраты 640, доход 880, прибыль 240. для 108-ой шкатулки затраты 540, доход 860, прибыль 320. для 109-ой шкатулки затраты 440, доход 840, прибыль 400. для 110-ой шкатулки затраты 340, доход 820, прибыль 480. для 111-ой шкатулки затраты 240, доход 800, прибыль 560. для 112-ой шкатулки затраты 140, доход 780, прибыль 640. для 113-ой шкатулки затраты 40, доход 760, прибыль 720. дальше какой-то бред - затраты становятся отрицательными, чего не может быть.

используем способ группировки.

группируем по два многчлена, получается(2zb + 32b)+(9zd+144d)

дальше раскладываем на множители обе группы.

2b(z+16)+9d(z+16)

видим две пары одинаковых множителей в скобках и выносим их,получаем

(z+16)(2b+9d)