Опять 50 для самых умных! найти все значения a, при которых корни уравнения (a-1)x2+2(a-2)x+a+1=0 положительны.

Найти все значения a, при которых корни уравнения положительны 1) а=1 2) a≠1 найдем дискриминант чтобы были решения нужно чтобы d≥0 теперь найдем корни уравнения первый корень при этом а≠1 решим неравенство найдем нули числителя где a≤1.25  2a-4≥0 a≥2 значит числитель нулю при а≤1,25 не равен расставим знаки +                   1                         1,25 значит а∈(1; 1.25] второй корень при а≠1 решим это неравенство найдем нули числителя где 4-2а≥0; a≤2 расставим знаки ++             -1         1               1,25 при a∈[-1; 1)∪(1; 1.25] теперь найдем пересечение решений a=1. a∈(1; 1.25] a∈[-1; 1)∪(1; 1.25] ответ a∈[1; 1.25]

Рассмотрим сначала случай a=1: -2x+2=0; x=1> 0.   пусть a≠1, тогда имеем квадратное уравнение. найдем его дискриминант: d=4((a-2)^2-(a-1)(a+1))=4(-4a+5) если d< 0, то есть a> 5/4, то корней нет если d=0, то есть a=5/4, то корень один (или, как правильнее говорить, их два, но они совпали. еще говорят: кратный корень): x= - (a-2)/(a-1)=3> 0 если d> 0 (то есть a< 5/4), корней два.  один из возможных методов рассуждения основан на теореме виета и на следующем простом соображении: два числа положительны тогда и только тогда, когда их произведение и сумма положительны. отсюда получаем систему (a+1)/(a-1)> 0; (2-a)/(a-1)> 0, решив которую методом интервалов, получаем условие a∈(1; 2). но a< 5/4⇒ a∈(1; 5/4). вспоминая полученные ранее значения a, получаем ответ: [1; 5/4] замечание для тех, кто входит в категорию 16+ ответ в зависит от того, как интерпретировать условие.  что значит "корни"? то есть корней должно быть больше одного?   а если корень кратный, он один или их два? по хорошему, чтобы не было разночтений, в условии должно быть написано: хотя бы одно решение. и именно решение, а не корень, чтобы решающий не мучился вопросом - кратный корень - это корень или корни. возможна и такая формулировка:   хотя бы одно значение x, удовлетворяющее уравнению.

15км=15000м 1)15000: 30=500м/д- 1 бр. 2)15000: 60=250м/д-2бр. 3)500+250=750м/д- о бе бригады вместе 4)15000: 750=20дней