Что такое осевая симметрия? что такое центральная симметрия?

112

421

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

umka2345

Математика

4,7(66 оценок)

пусть g — фиксированная прямая (рис. 191).

возьмем произвольную точку x и опустим перпендикуляр ах на прямую g. на продолжении перпендикуляра за точку а отложим отрезок ах', равный отрезку ах. точка x' называется симметричной точке x относительно прямой g. если точка x лежит на прямой g, то симметричная ей точка есть сама точка x. очевидно, что точка, симметричная точке х' есть точка x.

преобразование фигуры f в фигуру f', при котором каждая ее точка x переходит в точку x', симметричную относительно данной прямой g, называется преобразованием симметрии относительно прямой g. при этом фигуры f и f' называются симметричными относительно прямой g (рис. 192).

если преобразование симметрии относительно прямой g переводит фигуру f в себя, то эта фигура называется симметричной относительно прямой g, а прямая g называется осью симметрии фигуры.

например, прямые, проходящие через точку пересечения диагоналей прямоугольника параллельно его сторонам, являются осями симметрии прямоугольника (рис. 193). прямые, на которых лежат диагонали ромба, являются его осями симметрии (рис. 194).

теорема преобразование симметрии относительно прямой является движением.

доказательство.

примем данную прямую за ось у декартовой системы координат (рис. 195). пусть произвольная точка а (х; у) фигуры f переходит в точку а' (х'; у') фигуры f'. из определения симметрии относительно прямой следует, что у точек а и а' равные ординаты, а абсциссы отличаются только знаком:

х'= —х. возьмем две произвольные точки а(х1; y1) и в (х2; y2)- они перейдут в точки а' ( — х1, y1) и в' ( —x2; y2).

имеем: ab2 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 a'b'2 =(-x2 + x1)2+(y2-y1)2. отсюда видно, что ав=а'в'. а это значит, что преобразование симметрии относительно прямой есть движение. теорема доказана.

goum1

Математика

4,6(16 оценок)

Пошаговое объяснение: Тебе 90 лет. Если смотреть на скобки.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.