Докажите числовое равенство: log4(4√6 - 10)^2 + log4(4√2 + 10)^3=2

Раскроем скобки (4√6 - 10)^2 = 16*6 - 2*4*10√6 + 100 = 196 - 80√6 (4√2 + 10)^3 = 64*2√2 + 3*16*2*10 + 3*4√2*100 + 1000 = 1960 + 1328√2 сумма логарифмов по одному основанию равна логарифму произведения. log4 (4√6 - 10)^2 + log4 (4√2 + 10)^3 = log4 [(196 - 80√6)(1960 + 1328√2)] = = log4 (196*1960 - 1960*80√6 + 196*1328√2 - 80*1328√12) если бы этот логарифм равнялся 2, то скобка равнялась бы 4^2=16. это иррационально число, оно 16 никак не равно. значит, в ошибка.

Докажите числовое равенство: log4(4√6 - 10)^2 + log4(4√2 + 10)^3=2     * * *   log4(4√2   + 10)^3     - * * * log₄    (4√6 - 10)²  + log₄  (4√6  + 10)²   = 2log₄ |  4√6 - 10| +2log₄  (4√6  + 10) =   2*(log₄ (10 -  4√6) +log₄  (10  +  4√6) ) =  2*log₄ (10 -  4√6)*(10  +  4√6 )   =2*log₄ (10² - (4√6)² )    =  2*log₄ (100- 16*6) =2*log₄ 4      =  2. * * * * * * !   log₄  (4√2  + 10)³ = log₄  (4√2  + 10)³=    log₄  (1328√2 +1960)    ≠   log₄  (4√6  + 10)² =    log₄  (196  + 80√6)   . допустим   верно первое слагаемое    log₄    (4√6 - 10) , определим второе  слагаемое   a    так, чтобы имело место равенство : log₄    (4√6 - 10)²   +  a =2  ⇒     a = 2 -    log₄    (4√6 - 10) ²  =log₄ 4²  -    log₄    (4√6 - 10)²   =  log₄   (4/(4√6 - 10))  ²  =  log₄   (4 (4√6 + 10 )/(4√6 - 10)(4√6 + 10) )  ² =  log₄   (4 (4√6 + 10 )/(-4)  )  ²  =log₄   (- (4√6 + 10 )  )  ²  =  log₄   (4√6 + 10 )² .

√72/7√2-√32-√8 = √(36*2)/7√2 - √(16*2) - √(4*2) = 6√2/7√2 - 4√2 - 2√2 = 6/7 - 6√2 или, если знаменатель - выражение 7√2-√32-√8: √72/(7√2-√32-√8) = 6√2/(7√2-4√2-2√2) = 6√2/√2 = 6