Отрезок аd – биссектриса треугольника авс. через точку d проведена прямая, параллельная стороне ab и пересекающая сторону ac в точке f. найдите углы треугольника adf, если уголbac =72°.

Угол фад=36(так как ад биссектриса),угол адф=36,так как ад секущая,углы вад=адф как накрест лежащие.угол афд=180-36-36=108

Хорошая из серии "как нетрудно догадаться" первая мысль, которая должна бы появиться: раз есть окружность -- нужно искать и искать равные искать  дуги, на которые углы центр описанной окружности = точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольник воа равнобедренный по построению и серединный перпендикуляр к стороне вс -- это биссектриса=медиана= угол воа -- центральный, опирающийся на дугу ва, угол вса -- вписанный, опирающийся на ту же  вывод: воа = 2*вса в равнобедренном треугольнике воа -- вк это высота (по и  серединный перпендикуляр к основанию -- тоже высота)) получили два прямоугольных треугольника с общим углом вао значит третьи углы в этих треугольниках угол авк будет равен половине  угла аов: аов = 2*авк, т.е. вса = авк а теперь если вернуться к данному треугольнику авс, то "нетрудно заметить",  что треугольники авс и авd -- у них угол вас -- общий, и два острых угла равны: авd = вса запишем пропорцию:   ав / ас = ad / ab ad = ab*ab / ac = 8*8 / 64 = 1 cd = 64 - 1 = 63