Точки е и н делят окружность с центром в точке о на дуги eah и екн так, что дуга екн на 90 градусов меньше дуги еан ,еа - диаметр окружности. найдите углы ека , еан ,екн.

примем дугу екн за х

тогда дуга еан=х+90

в сумме эти две дуги составляют 360 градусов.

х+х+90=360

2х=360-90

2х=270

х=135 

х+90=135+90=225

вписанный угол еан опирается на дугу, равную 135 градусов. он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу

135: 2=67,5

вписанный угол екн опирается на дугу, равную 225 градусов. 

он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу и равен 

225: 2=112, 5

вписанный угол ека опирается на дугу 180 градусов, и равен половине центрального угла 180 градусов

180: 2=90

угол еан=67,5ᵒ

угол екн=112, 5ᵒ

угол ека=90ᵒ

пусть дуга екн равна х (икс) градусов, тогда дуга еан равна х+90⁰

екн+еан=360⁰

х+90⁰+х=360⁰

2х=270⁰

х=135⁰

значит дуга екн=135⁰, тогда дуга еан=135⁰+90⁰=225⁰

угол еан=1\2екн=67⁰30¹

угол ека=1\2еа=90⁰ (любой вписанны угол, опирающийся на диаметор будет прямым)

угол екн вписан в окружность и опирается на дугу еан,  ⇒ екн=1\2еан=112⁰30¹(114 градусов и 30 минут - единицу я поставила вместо штриха)ответ:   ека=90⁰, еан=67⁰30¹, екн=112⁰30¹.

=€∫∫