Найдите на меньшее значение функции y=cos^2x-cosx+2 на отрезке [3пи: 2; 5пи: 2]

дробь ровна 0 когда числитель равен нулю а знаменатель при это не теряет смысла:

1) 6cos^2x+cosx-2=0

cosx=t, t принадлежит [ -1; 1]

6t^2+t-2=0

d=1+48=7^2

t=1/2

t=-2/3

cosx=1/2

x=+-pi/3+2pi*n, n принадлежит z

cosx=-2/3

x=+-(pi-arccos2/3)+2pi*n, n принадлежит z

2) (3cosx+2)*корень из -tgx=0

3cosx+2=0

cosx=-2/3

x=+-(pi-arccos2/3)+2pi*n, n принадлежит z

корень из -tgx=0

tgx=0

x=pi*n, n принадлежит z

далее проверяем корни на отрезке, для этого подставляем каждый поочереди:

1) pi< =pi/3+2pi*n< =3pi/2    

умножаем всё на 6

6pi< =2pi+12pi*n< =9pi

переносим 2pi*n

4pi< =12pi*n< =7pi

делим все на 12pi

4/12< =n< =7/12

корней нет

2) pi< =-pi/3+2pi*n< =3pi/2

умножаем все на 6

6pi< =-2pi+12pi*n< =9pi

переносим -2pi

8pi< =12pi*n< =11pi

делим на 12pi

8/12< =n< =11/12

корней нет

теперь проверяем корни с arccos. для того что бы увидеть какие n могут быть нам можно вообще не обращать внимания на этот арк. а так как pi примерно равно 3, мы просто посчитаем. то есть:

3) pi< =pi-arccos2/3+2pi*n< =3pi/2

умножаем все на 2

2pi< =2pi-2arccos2/3+4pi*n< =3pi

переносим  2pi-2arccos2/3

2arccos2/3< =4pi*n< =pi+2arccos2/3

делим на 4pi

2/4pi*arccos2/3< =n< =1/4+2/4pi*arccos2/3

считаем примерно значения

2/6< =n< =1/4+2/6

2/6< =n< =14/24

корней нет

4) pi< =-pi+arccos2/3< =3pi/2

умножаем на 2

2pi< =-2pi+2arccos2/3+4pi*n< =3pi

переносим  -2pi+2arccos2/3

4pi-2arccos2/3< =4pi*n< =5pi-2arccos2/3

делим на 4pi

1-2/4pi*arccos2/3< =n< =5/4-2/4pi*arccos2/3

считаем применое значение

1-2/12< =n< =5/4-2/12

10/12< =n< =13/12

n=1

получается корень

-pi+arccos2/3+2pi

5) pi< =pi*n< =3pi/2

умножаем на 2

2pi< =2pi*n< =3pi

делин на 2pi

1< =n< =3/2

n=1

получается корень pi