Ответы на вопрос:
Пусть x₁; x₂ - корни f(x); 1) пусть x₁ ≠ 0, x₂ ≠ 0; тогда 1/x₁ и 1/x₂ - корни f(1/x) x₁ + x₂ + 1/x₁ + 1/x₂ = 0 (обознач. равенство 1) - по условию; x₁ и 1/x₁ - одного знака; x₂ и 1/x₂ - одного знака; ⇒ x₁ и x₂ - разных знаков, иначе не будет выполнено (1); пусть x₁ > 0, не умаляя общности, т.к. иначе можно поменять x₁ и x₂ местами; пусть x₁ ≥1, не умаляя общности, т.к. иначе можно заменить на 1/x₁; пусть также x₂ ≤ -1, по тем же причинам; (1) ⇒ x₁ + 1/x₁ = -(x₂ + 1/x₂) (обознач. 2) x₁ + 1/x₁ строго возрастает при x₁ ≥ 1; -(x₂ + 1/x₂) строго убывает при x₂ ≤ -1; ⇒ x₁ + 1/x₁ = k имеет не более одного решения при x₁ ≥ 1; и x₂ + 1/x₂ = l имеет не более одного решения при x₂ ≤ -1; x₁ = -x₂ является решением (2) и единственным, как описано выше; значит, x₁ + x₂ = 0. 2) пусть x₁ = 0 или x₂ = 0, тогда у f(1/x) будет менее двух корней, а значит и у f(x) · f(1/x) будет менее 4 корней (а по условию их четыре).
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Экономика
-
1008967583407521.02.2022 10:56
-
Lency21.08.2020 07:37
-
Polina6891119.12.2020 12:48
-
Angel57436719.07.2021 00:51
-
lol104013.12.2021 11:28
-
dibalabagdasar15.02.2020 00:05
-
Аккерман1117.03.2020 01:58
-
katyspdhh30.08.2021 23:58
-
avaitekhovich31.12.2021 11:50
-
Violetta71125.03.2020 13:20
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.