Пусть биссектрисы аа1 и вв1 углов вас и сва треугольника авс пересикаются в точке н, и асв=60градус. доказать что треугольника а1в1н равнобедренный.

Мы касаемся в этой интересного круга , связанных с треугольником, у которого один из углов равен 60°. оказывается, у такого треугольника (хотя в этой это и не потребуется), центр описанной окружности, центр вписанной окружности, ортоцентр (то есть точка пересечения высот), а также две  вершины лежат на одной окружности, которая получается из описанной симметрией относительно стороны треугольника.  возвращаемся к нашей . вспоминаем формулу, по которой ищется угол между биссектрисами двух углов треугольника. он равен 90°+ половина третьего угла (доказывается это просто, если вы знаете, чему равна сумма углов треугольника, вы с этой справитесь). в нашем случае угол между биссектрисами aa_1 и bb_1 будет равен 90+30=120°. замечаем, что  ∠a_1hb_1+∠c=180°  ⇒ вокруг четырехугольника ca_1hb_1 можно описать окружность.    остается вспомнить, что биссектрисы в треугольнике пересекаются в одной точке  ⇒ch делит угол a_1cb_1 пополам, а тогда дуги, на которые опираются эти половинки, равны, а тогда и хорды a_1h и b_1h равны, что и требовалось.

Вычислим какой это многоугольник. n=360°/(180°-a)=360°/(180°-135°)=8 правильный восьмиугольник периметр многоугольника p=8*a=8*3=24 ответ: 24.