На плоскости отметили 2016 точек так, что среди каждых трех из них найдутся две точки, расстояние между которыми меньше 1см. докажите , что найдется круг радиуса 1см, внутри которого содержится не меньше 1008 точек.

204

278

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

alice108

Математика

4,5(100 оценок)

Докажем методом мат. индукции. пусть имеется 2х точек. требуется доказать, что найдётся круг, содержащий не менее х из них. 1) начальное значение х=2, то есть 4 точки. по условию "среди каждых трех из них найдутся две точки, расстояние между которыми меньше 1см." значит круг, содержащий две точки существует. 2) предположим, что условие выполняется при натуральном х, и докажем его для (х+1). теперь точек сперва было 2х - из них х в требуемом круге, а стало 2(х+1), то есть добавилось две. рассмотрим эти две точки и третью из круга . из условия "" среди каждых трех из них найдутся " хотя бы одна из двух добавленных точек должна войти в круг. таким образом в круге будет содержаться (х+1) точка, что и требовалось доказать. 3) мы доказали теорему для любого х не меньше 2. поэтому она справедлива и для х=1008, то есть 2016 точек.

M1N1G4M3R1

Математика

4,5(7 оценок)

в втором и в третем классе по 34. в первом классе 17

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.