Определите знак выражения: 1) sin 148° cos 116° 2)tg 216° cos(-232°)

1) sin148°cos116°     90°< 148°< 180° => 148° - угол 2 четверти,                                           синус во второй четверти положителен                                     sin148°> 0     90°< 116°< 180° => 116° - угол 2 четверти,                                           косинус во второй четверти отрицателен                                     cos116°< 0     следовательно, sin148°cos116°< 0 2) tg216°cos(-232°)=tg216°*cos232° (т.к. косинус - чётная функция)     180°< 216°< 270° => 216°- угол третьей четверти,                                       тангенс в третьей четверти положителен     180°< 232°< 270° => 232° -угол третьей четверти,                                       косинус в третьей четверти отрицателен следовательно, tg216°*cos232° < 0   =>   tg216°*cos(-232°)< 0

Решение: по теореме пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы пусть х - наш искомый катет, то второй катет будет х-7, а гипотенуза х+1 составим уравнение: х²+(х-7)² = (х+1)² х²+х²-14х+49 = х²+2х+1 2х²-14х+49 = х²+2х+1 х²-16х+48 = 0

найдем дискриминант квадратного уравнения:

d  =  b²  -  4ac  =  (-16)²  -  4·1·48  =  256  -  192  =  64

так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

х₁ = 4, х₂ = 12

12² + (12-7)² = 13² - проверяем

144 + 25 = 169 и 13² = 169   13 больше 12 на 1, а 12 больше 5 на 7