Окружность, вписанная в треугольник, точкой касания делит одну из сторон на отрезки, равные 6 и 4, а угол равен 60. найдите периметр треугольника.

Центр вписанной окружности в треугольник находится на пересечении биссектрис его  углов. так как в не сказано, какой отрезок основания примыкает к углу а, то ответов будет 2. 1) пусть к углу а примыкает отрезок 4  см. радиус r = 4*tg30 = 4*(1/√3) (1/2)< c = arc tg(r/6) = arc tg(4*(1/√3*6) = arc tg (2/(3√3). tg (2/(3√3)  ≈  0.3849.< (c/2) =  0.367422 радиан =  21.05172°.   < c = 2*21.05172 =  42.10345°. < b = 180-60-< c =  77.89655°. ab = ac*sin c/sin b = 10* 0.670471/ 0.977771 =  6.857143 см.вс =    ac*sin а/sin b = 10*√3/(2*0.977771  ) =  8.857143 см.2)  пусть к углу а примыкает отрезок 6  см. радиус r = 6*tg30 = 6*(1/√3) (1/2)< c = arc tg(r/4) = arc tg(6*(1/√3*4) = arc tg (3/(2√3). tg (3/(2√3)  ≈    0.3849.< (c/2) =      0.713724  радиан =  40.89339°.     < c = 2*40.89339 °  =    81.78679°. < b = 180-60-< c =    38.21321°. ab = ac*sin c/sin b = 10*  0.989743/  0.61859  =    16 см.вс =    ac*sin а/sin b = 10*√3/(2* 0.61859  ) =    14 см.

Пусть одна сторона х, тогда другая 8х, составляем уравнение х×8х=144 , 8х²=144, х²=18, х=√18=3√2,   одна сторона - 3√2 см, вторая 8×3√2=24√2 см.