На гипотенузу ab прямоугольного треугольника abc опустили высоту ch. из точки h на катеты опустили перпендикуляры hk и he . a) доказать что точки a, b, k, e лежат на одной окружности. б) найти радиус этой окружности , если ab=12, ch=5.

201

419

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

bobbobyashka1

Геометрия

4,6(94 оценок)

А) если точки а, к, е и в лежат на одной окружности, то четырёхугольник акев - вписанный. в нём ∠а+∠е=∠к+∠в. сн⊥ав, значит тр-ки авс, асн и свн подобны. в тр-ке асн нк⊥ ас, значит тр-ки асн и нск подобны. ксен - прямоугольник, значит тр-ки нск и кен равны. обозначим равные углы на рисунке. сразу видно, что в четырёхугольнике акев ∠а+∠е=∠к+∠в, значит он вписан в окружность. доказано. б) пусть ан=х, вн=ав-х=12-х. сн²=ан·вн, 25=х(12-х), -х²+12х-25=0, х₁=6-√11, х₂=6+√11. ан=6-√11, вн=6+√11. в тр-ке асн ас²=сн²+ан²=25+(6-√11)²≈32.2, ас≈5.7. нк=ан·сн/ас=(6-√11)·5/5.7≈2.4, се=нк, в тр-ке асе ае=√(ас²+се²)=√(32.2+2.4²)≈6.14, в тр-ке авс sinb=ас/ав=5.7/12≈0.47, в тр-ке вае ае/sinb=2r ⇒ r=ае/2sinb=6.14/(2·0.47)=6.5 - это ответ. на самом деле, радиус окружности, описанной вокруг любого из треугольников, образованных из вершин четырёхугольника акев, равен радиусу описанной окружности вокруг самого четырёхугольника.

martin37

Геометрия

4,4(85 оценок)

Cosa=ac: ab cosa=7: 25 cosa=0.35

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.