Востроугольном треугольнике abc высоты aa1 и cc1 пересекаются в точке h. известно что bh=1 и угол ahc=105. найдите радиус окружности описанной около треугольника abc.

235

495

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

neste2

Геометрия

4,5(38 оценок)

Известно, что отрезок высоты от вершины до ортоцентра (то есть до точки пересечения высот) в два раза больше расстояния от центра описанной окружности до противоположной стороны. в нашем случае, если из центра o описанной окружности опустить перпендикуляр od на ac, то od=ob/2=1/2. далее, ∠c_1ha_1=∠ahc=105° как вертикальные, а поскольку ∠bc_1h=∠ba_1h=90°⇒ ∠c_1ba_1=360°-90°-90°-105°=75°. поскольку этот угол является вписанным в описанную вокруг треугольника abc окружность, а угол aoc - центральным и опирающимся на ту же дугу⇒∠aoc=2·75=150°, а ∠aod=(1/2)aoc=75°. наконец, δaod прямоугольный, ao гипотенуза, равная радиусу описанной окружности⇒od/r=cos 75°⇒ r=od/(cos 45°+30°)=(1/2)/(cos 45°cos 30°- sin 45° sin 30°)= 1/((√6-√2)/2)=2(√6+√2)/(6-2)=(√6+√2)/2 факт, в начале решения, слишком интересен сам по себе, чтобы приводить доказательство здесь. присылайте запрос, и я, когда будет время, докажу этот факт

LOKI46

Геометрия

4,6(80 оценок)

Треугольники аа1с и сс1а - прямоугольные с общей гипотенузой ас.существует возможность вписать четырехугольник ас1а1с в окружность, диаметром которой будет ас. так как вписанные углы с1а1а ис1са опираются на общую дугу ас1, то эти углы равны. ч.т.д.

annsamoilenko16

Геометрия

4,4(79 оценок)

По тоереме пифагораоснование получается 4 => 5^2=4^2+x^2x^2=9x=3высота вн=3

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.