1) в треугольнике abc: ab=6; bc=10; sin b=0.8. вычислите площадь треугольника abc, ac, sin a. 2) в трапеции abcd: bc параллельно ad; ab=cd=10; bc=23; ad=7. вычислите тангенс каждого из углов трапеции и её площадь. 3) в треугольнике abc: угол c - прямой; ch - высота треугольника. найдя cos b двумя способами, докажите, что bc^2=abxbh

S=(1/2)ab·bc·sin b=24. ac однозначно не находится.  1 случай. b - острый угол⇒cos b=0,6, ясно, что наш  δ - "удвоенный египетский". если есть сомнения, давайте применим теорему косинусов: ac^2=ab^2+bc^2-2ac·bc·cos b=36+100-2·6·10·0,6=64; ac=8, по теореме, обратной теореме пифагора треугольник прямоугольный. sin a=sin 90°=1 2 случай. b - тупой угол, cos b=  -  0,6;   ac^2=ab^2+bc^2-2ac·bc·cos b=36+100+2·6·10·0,6=208; ac=√208=4√13 синус угла a найдем по теореме синусов: bc/sin a=ac/sin b; sin a=10·0,8/(4√13)=2√13/13 2. опускаем  ⊥ ae и df на bc; ef=ad=7; be=cf=(23-7)/2=8. из прямоугольного  δabe находим ae=6 - высота трапеции.  s=полусумма оснований умножить на высоту=90. tg b=tg c=ae/be=3/4; tg a=tg d=tg(180-b)-tg b=-3/4 3. из прямоугольного δacb ⇒  cos b=cb/ab     из прямоугольного   δbch ⇒  cos b=hb/cb⇒ cb/ab=hb/cb⇒ cb^2=ab·hb

Ав=3 см,  ∠асв=30°,  ∠адв=60°,  ∠ свд=120°. сд=? в прямоугольном тр-ке авс вс=ав/tg30=3√3 см. в прямоугольном тр-ке авд вд=ав/tg60=3/√3=√3 см. в тр-ке всд по теореме косинусов: сд²=вс²+вд²-2вс·вд·cos120=27+3-2·3√3·√3·(-0.5)=39, сд=√39   см - это ответ.