Вравнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а высота проведенная к нему, 12 см. найдите радиус окружности вписанной в этот треугольник и радиус окружности, описанной около него.

площадь треугольника s = 12*10/2 = 60;

высота к основанию делит треугольник на два прямоугольных с катетами 12 и 5, поэтому боковые стороны равны 13 (5,12,13 - пифагорова тройка).

полупериметр р = (13 + 13 + 10)/2 = 18;

r = s/p = 10/3;

r = 13*13*10/(4*60) = 169/24;

для r есть и другие способы вычисления, кроме тупого применения формулы r = abc/4s;

к примеру, синус угла при основании равен 12/13, откуда по теореме синусов 2*r*(12/13) = 13; r = 169/24; или можно продлить высоту к основанию до пересечения с описанной окружностью и записать из подобия трегольников 13/(2r) = 12/13; откуда еще проще получается ответ.

построим прямую oa от точки o до прямой mh так что угол oam = 90 градусов,

это и есть расстояние от точки o до прямой mн

треугольники moa и mok равны это следует из следующего :

1 в треуг оам угол  oam = 90 гр

    в треуг omk угол okm = 90 гр

2 угол аmo = углу kmo (биссектриса угла)

3 сторона треугольника mo общая для обоих треугольников

4 также угол moa и угол mok в обоих треуг. равны, поскольку

    сумма углов в треуг. = 180 гр. ( вычитая 180 - 90 гр - известный угол)

этих условий достаточно чтобы сделать вывод, что треугольники равны.

следовательно ok = oa = 9

ответ 9