Алгебра: Решить уравнение sin2x + sin4x=|cosx|

sasha200121

30.09.2022 16:23

Алгебра

Есть ответ 👍

Решить уравнение sin2x + sin4x=|cosx|

294

308

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

лиза2630

Алгебра

4,6(75 оценок)

Функция f(x)=sin(2x) + sin(4x)-|cos(x)| периодична с периодом π, т.к. f(x+π)=sin(2x+2π)+sin(4x+4π)-|cos(x+π)|=f(x), поэтому будем искать корни уравнения f(x)=0 только на интервале [0; π). остальные корни получатся из них прибавлением πk. по формуле суммы синусов 2sin(3x)*cos(x)-|cos(x)|=0 1) если x∈[0; π/2], то cos(x)≥0, и значит 2sin(3x)*cos(x)-cos(x)=0 cos(x)(2sin(3x)-1)=0 уравнение cos(x)=0 дает корень x=π/2 уравнение sin(3x)=1/2 дает 3x=π/6+2πm; x=π/18+2πm/3, из которых на [0; π/2] лежит только π/18. 3x=5π/6+2πm; x=5π/18+2πm/3, из которых на [0; π/2] лежит только 5π/18. 2) если x∈(π/2; π), то cos(x)< 0, и значит 2sin(3x)*cos(x)+cos(x)=0 cos(x)(2sin(3x)+1)=0 уравнение cos(x)=0 не имеет корней на интервале (π/2; π). уравнение sin(3x)=-1/2 дает 3x=-π/6+2πm; x=-π/18+2πm/3, из которых на (π/2; π) лежит только 11π/18 при m=1. 3x=-5π/6+2πm; x=-5π/18+2πm/3, из которых на (π/2; π) корней нет, т.к. при m=1 получаем х=7π/18< π/2. итак, ответ: {π/18+πk, 5π/18+πk, π/2+πk, 11π/18+πk: k∈ } .

katenabulasheva

Алгебра

4,6(7 оценок)

-84,92

Объяснение:

если сократить то получится 8ad(d²-8a²)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.