Суравнением(подробно) 2cos^2x+cos2x+cos6x=0

Из разных способов решения этого уравнения выберем такое. заменим сумму косинусов по формуле "удвоенное произведение косинуса полусуммы на косинус полуразности": 2cos^2 x+2cos 4x·cos 2x=0; теперь заменим первое слагаемое по формуле понижения степени у косинуса на 1 плюс косинус двойного угла, а cos 4x по формуле косинус двойного угла: 1+cos 2x+2(2cos^2 2x-1)·cos 2x=0; cos 2x=t; 1+t+4t^3-2t=0; 4t^3-t+1=0; умножим уравнение на 2 и сделаем замену 2t=q: q^3-q+2=0. поскольку рациональные корни не угадываются, можно попробовать  решить с формул кардано. чтобы узнать, что из этого получается, смотри дальнейшие выкладки. мне кажется, они говорят о том, что в условие вкралась ошибка q=p+(1/(3p)); тогда q^3=p^3+(1/(27p^3)) +3p^2(1/(3p))+3p(1/(9p^2); подставив в уравнение, получаем     p^3+(1/(27p^3))+2=0; домножаем на 27p^3 и заменяем p^3 на r: 27r^2+54r+1=0; для вычислений еще одна замена (перед ней умножаем уравнение на 3)   9r=z; z^2+18z+3=0; z=- 9+-√78; r=-1+-√78/9; p=∛(-1+-√78/9); q= ∛(-1+-√78/9)+1/(3∛(-1+-√78/9)); cos 2x = t= (∛(-1+-√78/9)+1/(3∛(-1+-√78/9))  /2 до ответа доводить не хочется, лучше если сначала автор перепроверит условие. по любому мои скромные попытки кому-то могут показаться любопытными.

3x-8x=5+4 -5x=9 x=-9/5 x=-1.8