Найдите наименьшее и наибольшее значения функции f(x) на промежутке[a; b] если 1)f(x)=2x^2-4x+3[0; 4] 2)f(x)=3x^2-x^3[-1; 3] 3)f(x)=3x^3-9x^2+2[-1; 1] 4)f(x)=4/3x^3-4x[0; 2} 5)f(x)=x^3-3x^2+3x-2[-2; 2]

225

386

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

korolepp

Алгебра

4,4(13 оценок)

найдите наименьшее значение функции f(x)= x3 - 3x2- 9x + 31 на отрезке [-1; 4].

решение:

напомним, что любая функция принимает наименьшее или наибольшее значение тогда, когда ее производная равна нулю или не существует.

найдем производную y´(x) и приравняем ее к нулю.

y´(x)=(x3-3x2-9x+31 )´= 3x2 - 6x - 9 - существует при любых x.

3x2 - 6x - 9=0

сократим на 3: x2 - 2x - 3=0

d= b2-4ac, d = (-2)2 - 4*1*(-3) = 4 + 12 =16

x1,2= (-b±√d) / 2a,

x1,2= ) ±√16) / 2*1 = (2±4) / 2 = 3, -1.

x1= -1, x2= 3 - в этих точках функция y(x) принимает наименьшее или наибольшее значение.

когда производная меньше нуля, функция убывает.

когда производная больше нуля, функция возрастает.

посмотрим на знаки производной.

при x< -1 y´(x)> 0, функция y(x) возрастает

при -1 < x< 3 y´(x)< 0, функция y(x) убывает

при х> 3 y´(x)> 0, функция y(x) возрастает

на отрезке [-1; 4] функция убывает до точки х=3 и возрастает после нее, значит наименьшее значение в точке 3.

подставим х=3 в функцию, получаем: y(3) = 33- 3*32- 9*3+ 31= 27-27-27+31= 4, это и будет ответ.

ответ: 4

vihareva08

Алгебра

4,8(85 оценок)

Сначала 3√2, потом 2√5, потом 2√

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.