Втреугольник авс с прямым углом с вписана окружность с центром о,касающаяса сторон ав,вс и са в точках de и f соответственно .известно ,что oc= 2 корень из 2 . найдите а)радиус окружности; в )углы eof и edf

а) рассмотрим четырехугольник оеfсон будет прямоугольником, т.к. все углы равны по 90 градусов. тогда оf=сfрассмотрим прямоугольный равнобедренный треугольник осfпо теореме пифагора of=cf=2 см.of - радиус, of=2 см.б) треугольники ocf и oec (прямоугольные)ос - общая гипотенузаof и oe равные катеты (равны по св-ву касательных)треугольники равны по катетам и гипотенузеострые углы треугольников равны по 45 градусов, т.к. оба они равнобедренные.тогда угол eof равен 45+45=90 градусовдуга ef равна 90 градусов, т.к. угол еоf - центральный, тогда угол edf = 1/2 дуги ef (т.к. он вписанный) = 45 градусов

внутрішні кути семикутника позначимо як ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5, ∠6, ∠7.

сума зовнішніх кутів: 180° -   ∠1 + 180° -   ∠2 + 180° -   ∠3 + 180° -   ∠4 + 180° -   ∠5 + 180° -   ∠6 + 180° -   ∠7 = 7·180° - (∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 + ∠7) = 7·180° - 180°·(7-2) =
7·180° - 5·180° = 2·180° = 360°.

з однієї вершини можна провести 7-3 = 4 діагоналі, тоді всього діагоналей буде проведено (7·4)/2 = 14.

відповідь: сума зовнішніх кутів 360°, 14 діагоналей.