1) найдите наименьшее число, которое при делении на 2 дает в остатке 1, при делении на 3 дает в остатке 2, при делении на 4 дает в остатке 3, при делении на 5 дает в остатке 4, при делении на 6 дает в остатке 5. 2) решите уравнение: x^4-4x^3+8x+3=0

1.такое число x, увеличенное на 1, делится на  2, на 3, на 4, на 5, на 6. делимость на 2 следует из делимости на 4, об этом беспокоиться не надо. делимость на 6 следует из делимости на 2 (хотите - не 4) и на 3. поэтому, если x+1 делится на 3, 4 , 5, то оно делится и на 2, и на 6. самое маленькое натуральное число, делящееся на 3, 4 и 5 - это 3·4·5=60. значит x=59 ответ:   59 2, угадываем корень (-1); делим наш многочлен на (x+1), получаем x^4-4x^3+8x+3=(x+1)(x^3-5x^2+5x+3). угадываем корень 3  многочлена x^3-5x^2+5x+3, делим на (x-3)     x^3-5x^2+5x+3=(x-3)(x^2 - 2x   -1); ищем корни x^2-2x-1; x=1+√2 и x=1-√2 ответ: - 1; 3; 1+√2; 1-√2

1. наименьшее число, которое без остатка делится на 2; 3; 4; 5; 6 будет равно наименьшему общему кратному  этих чисел: нок(  2; 3; 4; 5;   6) = 2  × 3  × 2  × 5 = 60. т.к. остаток для каждого делителя меньше на 1, значит, чтобы получить искомое число нужно из числа 60 тоже вычесть 1.  60 - 1 = 59  проверим число 59. 59: 2 = 29(ост.1) 59: 3 = 19(ост.2) 59: 4 = 14(ост.3) 59: 5 = 11(ост.4) 59: 6 = 9(ост.5)ответ: 592.х⁴  - 4х³   + 8х + 3 = 0(х⁴  - 4х³  + 4х²) - 4х²   + 8х + 3 = 0 в первых скобках квадрат разности(х² - 2х)²  - (4х²   - 8х) + 3 = 0(х²  - 2х)²  - 4(х²  - 2х) + 3 = 0 применим подстановку (х² - 2х) = t получим уравнение t² - 4t + 3 = 0 d = b² - 4ac d = 16 - 4*1*3 = 16 - 12 = 4 √d =  √4 = 2 t₁ = (4 + 2)/2 = 6/2 = 3 t₂ = ((4 - 2)/2 = 2/2 = 1  делаем обратную замену  (х² - 2х) = t таким образом, получаем 2 уравнения:   х² - 2х = 3.    и     х² - 2х = 1 решаем первое х² - 2х - 3 = 0 d = b² - 4ac d = 4 - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16 √d = √16 = 4   x₁ = (2 - 4)/2 = - 2/2 = - 1    x₂ = (2 + 4)/2 = 6/2 = 3 решаем второе х² - 2х - 1 = 0 d = b² - 4ac  d = 4 - 4*1*(-1) = 4 + 4 = 8  √d = √8 = 2√2   x₃ = (2 - 2√2)/2 =  1 - √2    x₄ = (2 + 2√2)/2 = 1 +  √2 ответ: -  1; 1 -  √2;   1+ √2; 3

на фото

Объяснение: