Есть ответ 👍

Сколько острых углов φ удовлетворяет соотношению sin(φ)+sin(2φ)+sin(3φ)+…+sin(35φ)=0 ?

220
234
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

annykolis
4,4(43 оценок)

памятуя, что

перепишем уравнение следующим образом

теперь увидим в скобках обычную прогрессию

домножим числитель и знаменатель на комплексно сопряженное знаменателю число (мы можем это сделать, так как фи от 0 до пи пополам строго). в знаменателе будет чисто действительное число, поэтому уравнение можно будет до

обсудим более подробно функцию действительного параметра

множество ее значений на комплексной плоскости - это окружность единичного радиуса, смещенная на 1 по оси действительных значений. поэтому действительность произведения (см последнее уравнение)

означает две вещи, либо сумма комплексных аргументов сомножителей равна  πk, либо второй сомножитель равен 0 (напомним что для острых  φ первый множитель не зануляется)рассмотрим первую ветвь поподробнее, воспользовавшись тем, чтопервая ветвь дает решения в нашей областиπ/14; 2π/14; 3π/14 6π/14 (6 корней)вторая ветвь f(27φ) = 0 имеет элементарное решениеи это дает нам корни2π/27; 4π/27; 6π/π/27 (еще 6 корней, не с первыми)! итого ответ 12 корней. в справедливости ответа можно убедиться, построив график в любом графопостроителе. интересный факт, корни первого семейства расположены достаточно близко к корням второго семейства (по сравнению с характерным расстоянием между парами корней) вроде как то так)

Неко163
4,8(4 оценок)

28458 кг = 28 т 458 кг. 5780 кг = 5 т 78 кг.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS