Исследовать функцию на монотонность и экстремумы а) y=x^2-2x^2

общая схема для построения графиков функций

1. найти область определения функции d(y).

2. найти точки пересечения графика функций с осями координат.

3. исследовать функцию на четность или нечетность.

4. исследовать функцию на периодичность.

5. найти промежутки монотонности и точки экстремума функции.

6. найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции.

7. найти асимптоты функции.

8. по результатам исследования построить график .

пример:   исследовать функцию и построить ее график: y = x3  – 3x

решение:

1) функция определена на всей числовой оси, т. е. ее область определения d(y) = (-∞; +∞).

2) найдем точки пересечения с осями координат:

с осью ох : решим уравнение x3  – 3x = 0

.

с осью оy: y(0) = 03  – 3*0 = 0

3) выясним, не является ли функция четной или нечетной:

y(-x) = (-x)3  – 3(-x) = -x3  + 3x = - (x3  – 3x) = -y(x)

отсюда следует, что функция является нечетной.

4) функция непериодична.

5) найдем промежутки монотонности и точки экстремума функции: y’ = 3x2  - 3.

критические точки: 3x2  – 3 = 0, x2  =1, x= ±1.