Дополнительные занятия по посещает группа детей, в которой мальчиков на 12 больше чем девочек. пусть вероятность того, что хотя бы одна пара мальчик-девочка отмечает день рождения в один день, составляет p. при каком наименьшем числе детей в группе эта вероятность превысит 50 процентов? известно, что все дети родились в невисокосные года.

297

299

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

mrdaaly

Математика

4,5(27 оценок)

Пусть девочек n, а мальчиков m=n+12. найдем вероятность того, что ни в одной паре мальчик-девочка нет одинаковых дней рождения. рассмотрим множество всех 365 дней в году. выберем произвольный набор из k дней в году и найдем количество способов, которыми можно распределить дни рождения всех n девочек по дням этого набора (k=). кстати, количество таких наборов равно количество способов, которыми можно разбить n-элементное множество на k непустых подмножеств выражается числом стирлинга второго рода, которое обозначается s(n,k) (порядок следования получающихся подмножеств не учитывается). легко понять, что s(n,n)=1, s(n,1)=1 и для n≥3 и 2≤k< n верна рекуррентная формула s(n,k)=s(n-1,k-1)+ks(n-1,k). действительно, зафиксируем n-1 элементов n-элементного множества. тогда эти n-1 элементов можно разбить на k-1 подмножеств и добавить подмножество состоящее из одного n-го элемента. это даст s(n-1,k-1) способов получить k подмножеств n-элементного множества. кроме того, из каждого разбиения тех фиксированных n-1 элементов, на k подмножеств, добавляя к каждому подмножеству разбиения n-ый элемент, мы получаем еще k разбиений n-элементного множества. таким образом, числа стирлинга второго рода можно вычислять по аналогии с треугольником паскаля: n=1: [1] n=2: [1,1] n=3: [1,3,1] n=4: [1,7,6,1] n=5: [1,15,25,10,1] n=6: [1,31,90,65,15,1] n=7: [1,63,301,350,140,21,1] n=8: [1,127,966,1701,1050,266,28,1] n=9: [1,255,3025,7770,6951,2646,462,36,1] n=10: [1,511,9330,34105,42525,22827,5880,750,45,1] n=11: [1,1023,28501,145750,246730,179487,63987,11880,1155,55,1] итак, множество всех девочек можно распределить по k фиксированным дням k! ·s(n,k) способами. здесь появился k! , т.к. подмножества получаемых разбиений можно переставлять k! способами по k дням этого набора (напомню в s(n,k) получаемые подмножества не ). для каждого такого распределения девочек по k фиксированным дням года, дни рождения m мальчиков распределяются по остальным дням года способами. т.к. количество наборов по k дней равно и k меняется от 1 до n, то общее количество способов распределить n девочек и m мальчиков по дням года так, чтобы д.р. мальчиков не совпадали с д.р. девочек равно или, что то же самое, т.к. количество всех способов распределить n+m детей по дням года равно то вычисляем это при n=1,2, c учетом того, что m=12+n: p1 = 0, p2 = 0, p3 = 0, p4 = 0, p5 = 0, p6 = 0, p7 = 0, p8 = 0, p9 = 0, p10 = 0, p11 = 0, как видно, первый раз вероятность превысит 0,5 при n=11 т.е. общее количество детей в этом случае равно 11+(11+12)=34.

angel150301

Математика

4,8(53 оценок)

Если многольник лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины, многоугольник называется выпуклым

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.