Регистрация Спросить otvet5GPT
superillarion15
25.06.2022 02:11
Геометрия
Есть ответ 👍

1) сторона правильного треугольника вписанного в окружность равна 5 корень из 3 см. найти сторону правильного шестиугольника, описанного около этой окружности. 2) радиус окружности, описанной около правильного многоугольника, равен 2 корня из 3 см, а радиус окружности, вписанной в него, - 3 см. найти сторону многоугольника и количество его сторон

102
161
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

alinahan444
alinahan444
4,5(36 оценок)

1. радиус окружности, описанной около правильного треугольника:

r = a₃√3/3 = 5√3 · √3/3 = 5 см.

эта же окружность вписана в правильный шестиугольник. тогда сторона правильного шестиугольника:

a₆ = 2r · tg(180°/6) = 2r · tg30° = 2r · √3/3

r = r = 5 см

a₆ = 2 · 5 · √3/3 = 10√3/3 см

2. r = 2√3 см, r = 3 см

запишем формулы стороны правильного многоугольника через радиус описанной и вписанной окружности, получаем систему уравнений с двумя неизвестными: а и n.

a = 2r · sin(180°/n) = 4√3 · sin(180°/n)                   (1)

a = 2r · tg(180°/n) = 6 · tg(180°/n)                             (2)

приравниваем правые части:

4√3 · sin(180°/n) = 6 · tg(180°/n), и так как tgα = sinα/cosα, получаем:

2√3 · sin(180°/n) = 3 · sin(180°/n)/cos(180°/n)

делим на sin(180°/n) обе части уравнения:

2√3 = 3/cos(180°/n)

cos(180°/n) = 3 / (2√3) = 3√3/6 = √3/2, ⇒

180°/n = 30°

n = 180°/30° = 6 - количество сторон многоугольника.

для правильного шестиугольника сторона равна радиусу описанной окружности: а = r = 2√3 см.

или подставляем найденное значение в формулу (1) или (2):

a = 6 · tg(180°/n) = 6 · tg(180°/6) = 6 · tg30° = 6/√3 = 2√3 cм

dima1015
dima1015
4,7(93 оценок)

ао=ов, так как о - середина отрезка авсо=оd, так как о - середина отрезка сdуглы аос и воd равны, как вертикальныеследовательно δаос=δbod по первому признаку равенства треугольников (равенство двух сторон и угла между ними), и ас=bd

точно так же  δсов=δdoa и св=ad

значит  δасв=δвdа по 3-му признаку равенства треугольников (равенство трёх сторон)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Геометрия

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS