30 . диагональ прямоугольника 10. периметр 28. найти стороны

Диагональ ( обозначим ее с )делит прямоугольник со сторонами а и в на два равных прямоугольных треугольника. для каждого прямоугольного треугольника можно записать: а^2 + b^2 = c^2 (теорема пифагора) в тоже время, периметр прямоугольника будет равен 2(а+в). таким образом, получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными: 2(а+в) = 28 а^2 + в^2 = 100 отсюда а = 14 - в и тогда подставляя это а во второе уравнение, получим: (14-в)^2 + в^2 = 100 после возведения выражения в скобках в квадрат и подобных членов получим квадратное уравнение: в^2 - 14в + 48 = 0 решая его по формуле корней квадратного уравнения находим в1 = 6,    в2=8 и тогда из первого уравнения системы: a1 = 8,    a2 = 6. таким образом, стороны прямоугольника составят 6 и 8. (или 8 и 6 в зависимости от выбора в1 или в2, что практически соответствует одному и тому же прямоугольнику.) ответ: стороны прямоугольника 6 и 8.

пусть х - ширина, тогда длина 3х. периметр прямоугольника 2(а+в), следовательно

2(х+3х)=40

8х=40

х=5 (ширина прямоугольника)

5*3= 15(длина прямоугольника)

 

площаль прямоугольника а*в

5*15=75 см2

 

аналогично решаем второй вариант, только вместо 3х будет 9х

2(х+9х)=40

20х=40

х=2 (ширина прямоугольника)

2*9=18 (длина прямоугольника)

2*18=36см2