Найдите жёсткость стальной пружины,которая сжимается на 10 см под действием силы,равной 12 н

на первый взгляд достаточно простая, но, как оказалось, только на первый. и всё дело, как всегда, в неточной формулировке, а именно во фразе "отдаёт 20% полученной".

не уточнено, что значит "полученной" и возможны два разных толкования

1. полученной от последнего удара.

2. полученной от всех предыдущих ударов.

и 1 и 2 процессы непротиворечивы, но совершенно разные процессы, во втором случае, понятно, остывание происходит значительно быстрее и потребуется больше ударов.

поэтому для полного решения необходимо рассматривать эти 2 случая.

будем решать в общем виде, потом подставим значения.

пусть

m = 5000кг - масса молота

h   = 5м         - высота молота

m   = 500кг   - масса наковальни

q   = 500       - удельная теплоёмкость наковальни

t     = 100       - разность температур, которой нужно достичь

p1 = 50%=0.5 - процент энергии идущий на нагревание наковальни

p2 =80% =0.8 - процент энергии, который остаётся до следующего удара.

случай 1.

остаётся в смысле "от энергии, полученной от последнего удара" 

в этом случае всё просто.

полная энергия молота m*g*h,

наковальне при каждом ударе передаётся p1*m*g*h = e1

и до следующего удара в ней остаётся p2*e1

пусть идёт n удар, понятно, что сразу после удара дополнительная энергия наковальни будет

e1 + (n-1)*p2*e1 = e1*(1 + (n-1)*p2) 

(понятно, почему - 1 слагаемое - очередной удар - второе - то что осталось от предыдущих ударов)

далее, чтобы нагреть тело на t градусов, нужно затратить энергию

eн = q*m*t

следовательно

q*m*t = e1*(1+(n-1)*p2) = p1*m*g*h*(1+(n-1)*p2)

всё, мы получили уравнение относительно n. можно его решить и получить n в общем виде. сделаешь это, если захочешь, сама. а я просто подставлю значения

500*500*100 = 0,5*5000*9,8*5*(1+(n-1)*0.8)

25000000       = 122500*(1+(n-1)*0.8)

0.8*(n-1)+1 =204

0.8*(n-1)=203

n-1 = 254       (так как n - удар, нужно брать ближайшее сверзу целое число.

n = 255

2 случай

остаётся в смысле "от энергии, полученной от всех предыдущих ударов" 

в рамках предыдущих обозначений, энергия, которую накопит наковальня сразу после n удара будет

en = e1 + p2*e(n-1)             [ n и (n-1) - это индексы при e]

и мы получили для нахождения еn рекуррентную формулу, то есть разностное уравнение. стандартный метод решения разностных уравнений с постоянными коэффициентами - это искать решение в виде многочлена. после того, как внимательно проведёшь все вычисления, получишь

en = e1*(1+ p2 + p2^2 +p2^3 +p2^4 ++p2^n) = e1*(1-p2^(n+1))/(1-p)

дальше то же самое

q*m*t = en, но уравнение относительно n несколько сложнее.

подставим значения

500*500*100 = 0,5*5000*9,8*5*(1-0,8^(n+1))/0,2

1-0,8^(n+1) = 0,2*204=40,8

0,8^(n+1) = -39,8

это уравнение не имеет решения, поэтому при заданных исходных данных второй процесс невозможен, то есть наковальня никогда не нагреется до 100 градусов!

вот и всё.

конечно, 2 толкование, по всей видимости, не предполагалось авторами, но оно реально существует и при каких-то исходных данных имеет место быть. можешь сама поисследовать его. (то есть условия существования решения уравнения 2 в общем случае. это хорошая тренировка по

как вариант, я мог допустить какие-то арифметические описки-ошибки, перепроверь, если не сложно, как рассуждения, так и вычисления.

успехов!