Решить все 3 подробно с рисунком и с дано 1) отрезки ac и bd пересекаються в середине отрезка ac в точке o , угол bco = углу dao , доказать что треугольник boa=треугольнику doc , 2) высота проведенная к основанию равнобедренного треугольника равна 7,6см а боковая сторона треугольника равна 15,2см . найти углы треугольника. 3) в треугольнике abc угол b равен 90 градусов . n-точка пересечения биссектрис углов a и c . определить угол anc.

1.

дано

ac и bd отрезки, пересекаются в т.о

угол bco=углу dao

док-ть

тр-к boa=doc

док-во:

1) рассм. тр-ки doa и boc

- уугол bco=углу dao (по условию)

- ao=oc (по условию)

- угол aod = углу boc (вертикальные)

след-но тр-ки равны по 2 углам и стороне

значит bo=od

2) рассм. тр-ки boa и doc

- ao=oc (по условию)

- bo=od (из рав-ва тр-ов doa и boc)

- угол aob=углу doc (вертикальные)

след-но тр-ки равны по двум сторонам и углу

ч.т.д.

2.

дано

равнобед. тр-к abc

bh=7.6 - высота

bc=15.2

найти:

угол a, b, c - ?

решение:

1) рассм. тр-к bhc

sin c = bh/bc=7.6/15.2=1/2 ⇒ угол с = 30

2) по условию тр-к равнобед. ⇒ угол a = углу с = 30

3) угол b = 180 - угол a - угол с = 180-30-30 = 120

ответ. углы тр-ка равны 30,30 и 120

3.

дано:

тр-к abc

угол b = 90

aa1 и сс1 биссектрисы

n пересечение aa1 и сс1

найти:

угол anc -?

решение:

1) расси. тр-к abc

угол b = 90 ⇒ угол a+уголс = 180-90 = 90

2) рассм. тр-к anc

по условию aa1 и сс1 биссектрисы ⇒ (угол a+угол с)=1/2*90 = 45

3) тогда угол n = 180 -45 = 135

ответ. угол anc = 45