Регистрация Спросить otvet5GPT
eryana
11.02.2023 20:11
Алгебра
Есть ответ 👍

Найти расстояние от точки а (3; 1; -2) до плоскости, которая проходит через начало координат параллельно векторам а(2; -1; 0) и b=i+j-k

186
299
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Tina05
Tina05
4,6(32 оценок)
Есть простые способы решения этой , но они используют векторное или смешанное произведение векторов, а также формулу для расстояния от точки до плоскости. вкратце, уравнение плоскости  можно получить, если сосчитать определитель третьего порядка, в первой строке которого стоят x, y, z; во второй - координаты вектора a; в третьей -координаты вектора b, и приравнять его к нулю получится уравнение  x+2y+3z=0.  формула, по которой находят расстояние от точки m_0(x_0; y_0; z_0) до плоскости ax+by+cz+d=0, выглядит так: |ax_0+by_0+cz_0+d|/√(a^2+b^2+c^2) в нашем случае получается |3+2-6|/√(1+4+9)=1/√14. но если хочется решить более , скажем, ограничивая себя скалярным произведением (оно же входит в школьную программу), то получается вот что. координаты произвольной точки m  на плоскости ( с координатами радиус-вектора этой точки; давайте вообще не будем различать точку и ее радиус-вектор) получаются из координат векторов a и b с линейной комбинации:   αa+βb=(2α+β; -α+β; -β), а тогда вектор    am будет иметь координаты am(2α+β-3; -α+β-1; -β+2). надо подобрать  α и  β так, чтобы am был перпендикулярен плоскости, тогда его длина даст расстояние от m до плоскости. перпендикулярность плоскости равносильна перпендикулярности векторам a и b, что проверяется с скалярного произведения. получаем систему двух линейных  уравнений, из которой находим  α и  β: (am,a)=5α+β-5=0 (am,b)=α+3β-6=0, откуда  α=9/14;   β=25/14. подставляя найденный значения  α и  β в вектор am, получаем am=(1/14)(1,2,3)⇒|am|=(1/14)√(1^2+2^2+3^2)=√14/14. ответ:   √14/14
врондао
врондао
4,4(38 оценок)

в) C(0; 2)

Объяснение:

x−2y = 4

а) А(6; 2)

6−2*2 = 2

2 = 4 — не належить

б) B(-6; 5)

-6−2*5 = -16

-16 = 4 — належить

в) C(0; 2)

0−2*2 = 4

4 = 4 —  належить

г) К(-1; 3)

-1−2*3 = -7

-7 = 4 — не належить

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS