Морфологический разбор предлогов впереди, в течение, навстречу, , несмотря.

1.впереди - предлог, служит для связи сказуемого "пробежал" с зависимым  местоимением "меня" в род.падеже в словосочетании "пробежал впереди меня";   простой, производный (образован от наречия "впереди"), неизменяемое слово, выражает пространственные отношения. "впереди бежала собака, за ней шел охотник"

2. в  течение - предлог, служит для связи сказуемого  "работал" с зависимым  существительным "летом" в род.пад. в словосочетании "работал в течение лета"; составной, производный (образован от существительного "течение" с предлогом "в"), неизменяемое слово, выражает временные отношения. "в течении реки встречаются глубокие омуты"

3. навстречу - предлог, служит для связи сказуемого "вышли" с зависимым существительным "герою" в дат.пад. в словосочетании "вышли навстречу герою"; простой, производный (образован от наречия "навстречу"), неизменяемое слово, выражает пространственные отношения. "мы двигались на запад, навстречу  (это обстоятельство, выраженное наречием)  ехали повозки с людьми".  "на встречу (это не предлог, а существительного с предлогом "на", поэтому пишутся раздельно)  с героем пришли все ученики"

4. - предлог, служит для связи сказуемого "стал " с зависимым существительным "заботам" в дат. пад. в словосочетании "стал крепким заботам"; простой, производный (образован от деепричастия ""), неизменяемое слово, выражает причинные отношения (отвечает на вопрос почему стал крепким?   - "постоянно кланяясь и (здесь чистый деепричастный оборот, это не предлог,  а деепричастие)  всех, он вышел из комнаты."

5.  следует писать вместе "несмотря на"

несмотря на - предлог, служит для связи сказуемого "шутили" с зависимым существительными "усталость" в род.пад. в словосочетании "шутили несмотря на усталость"; простой, производный, неизменяемое слово, выражает уступительное значение ("хотя и устали, но..". - уступительное отношение). "девочка, не смотря (здесь деепричастие, поэтому пишется  с "не" раздельно)  на родителей, прошла мимо".