Кокружности с центром о проведена касательная ac (с-точка касания). найдите радиус окружности, если oa=6 см, ac=2 корня из 5 см.

aoc - прямоугольный треугольник.используем теорему пифагора (oca - прямой угол, так как радиус, проведённый в точку касаня, перпендикулярен касательной)oc^2=oa^2-ac^2

oc^2=36-20

oc^2=16

oc= 4 > 0

oc=r=4см

6^2-(2корня из 5)^2=36-4=32

r=4корня из 2

Задача: В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС вписана окружность, причем М — точка касания, которая делит боковую сторону на отрезки длиной 4 см и 5 см. Найти периметр треугольника.

Точки M, N и K — точки касания вписанной окружности.

Длины касательных к окружности, проведенных с общей точки, равны. Так как ΔABC равнобедренный с основанием AC, тогда:

BM = BN = 5 (см)

AM = AK = CK = CN = 4 (см)

AC = AK+CK = 4+4 = 8 (см)

AB = CB = AM+BM (CN+BN) = 4+5 = 9 (см)

P = AC+2·AB = 8+9·2 = 8+18 = 26 (см)

ответ: Периметр треугольника равен 26 см.​