Регистрация Спросить otvet5GPT
darvin1145
21.01.2022 19:43
Математика
Есть ответ 👍

1. к числу приписали все цифры от 1 до 9 (в случайные места). оказалось, что полученное число делится на 9. доказать, что исходное тоже делится на 9 2. петя написал число. вася поменял в нем цифры местами и полученное число приписал в конец петиного числа. полученное число делится на 3. докажите, что число пети тоже делится на 3. 3. число возвели в квадрат. у полученного числа посчитали сумму цифр и получили 152. может ли такое быть?

173
264
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kirill20060729
kirill20060729
4,4(65 оценок)
1) число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9 сумма приписанных цифр от 1 до 9 равна 45, это число делится на 9. значит, если число с приписанными цифрами делится на 9, сумма его цифр делится на 9. в таком случае, число без приписанных цифр тоже делится на 9. почему это так: сумма цифр числа без приписанных меньше суммы цифр числа с приписанными цифрами на 45 (которое кратно 9). 2) число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. сумма цифр васиного числа в 2 раза больше, чем сумма цифр петиного числа, и делится на 3. значит сумма цифр в петином числе сама обязана делиться на 3. значит на 3 делится само петино число 3) сумма цифр числа всегда имеет тот же остаток от деления на 9, что и само число. доказательство: где n - количество цифр в числе. все числа вне квадратных скобок в последнем выражении делятся на 9, значит само число  имеет тот же остаток от деления на 9, что и выражение в квадратных скобках, а это сумма цифр числа. 152 имеет остаток 8 при делении на 9. посмотрим, какие остатки могут иметь квадраты натуральных чисел при делении на 9. для этого достаточно рассмотреть остатки квадратов возможных остатков при делении на 9 остаток - квадрат остатка - остаток квадрата остатка 0 - 0 - 0 1 - 1 - 1 2 - 4 - 4 3 - 9 - 0 4 - 16 - 7 5 - 25 - 7 6 - 36 - 0 7 - 49 - 4 8 - 64 - 1 таким образом, квадрат натурального числа не может иметь остатка  8 при делении на 9. значит сумма цифр не могла быть равна 152.
EM12EM3
EM12EM3
4,4(56 оценок)

(3;6)

Короче нарисуй 2 прямые на одной отметь 3 на другой 6 и нарисуй чёрточки от большего к меньшему значению знака нераверства

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS