Юрий разрезал клетчатую доску 97 на 25 на n прямоугольников 1 на 3 и m прямоугольников 1 на 5. какое наименьшее значение может принимать выражение | m-n | ?

97*25 = 2425 - площадь доски 1*3 = 3 - площадь n прямоугольников. 1*5 = 5 - площадь m прямоугольников. 3n+5m = 2425 пусть |m-n| = x, причём x - минимально возможное. тогда 1) m-n = x     или     2) m-n = -x 1) m = n+x 3n+5n+5x = 2425 8n = 2425-5x нужно подобрать такое минимальное x, чтобы число 2425-5x было кратным 8. число делится на 8, если три последних его цифры нули или  образуют число, которое делится на 8. ближайшее число вида  2425-5x, которое делится на 8 - число 2400. тогда x = 5. 8n = 2425-5*5 8n = 2425-25 8n = 2400 n = 300 тогда m = 300+5 = 305, а |m-n| = |305-300| = |5| = 5. проверим: 300*3+305*5 = 900+1525 = 2425. 2) m = n-x 3n+5n-5x = 2425 8n = 2425+5x ближайшее число, которое делится на 8 - число 2440. тогда x = 3: 8n = 2425+5*3 8n = 2425+15 8n = 2440 n = 305 тогда m = 305-5 = 300, а |m-n| = |300-305| = |-5| = 5. проверим: 305*3+300*5 = 915+1500 = 2415 - не подходит. значит, н аименьшее значение, которое может принимать выражение |m-n|, равно 5 при m = 305, n = 300.

ответ на первый пример