Докажите что если в уравнении x²+px+q+0 коэффиценты p и q целые числа и уравнение имеет рациональные корни то эти корни целые числа
113
216
Ответы на вопрос:
Если это уравнение имеет рациональный, но не целый корень, то этот корень всегда можно записать в виде m/n, при этом m,n - взаимно просты и n> 1. тогда m²/n²+pm/n+q=0. умножим это равенство на n и перенесем слагаемые в правую часть. получим m²/n=-qn-pm, т.е. число m²/n - целое. поэтому, если r - это какой-нибудь простой делитель числа n, то r делит m², а значит r делит m. т.е., получается, что m и n не взаимно просты. противоречие. значит n=1, т.е. m/n - целое.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
debdh18.04.2020 23:00
-
evmenovvlad18.12.2022 19:50
-
dana11241415.09.2022 06:43
-
elenak2205.01.2022 17:05
-
okolota0526.09.2022 15:02
-
Semenbabinov305.09.2020 07:10
-
Ruslan12324427.08.2020 23:58
-
Samuel1129.05.2022 03:50
-
VladislavaForster17.02.2022 16:34
-
Андрей1111222219.02.2022 22:45
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.