Составить которую можно решить с квадратного уравнения

1.  камень брошен вертикально вверх. определить через сколько секунд он достигнет высоты 60 метров, если начальная скорость камня была 40 м/с. ускорение свободного падения взять приближенно равным 10 м/с^2. сопротивлением воздуха пренебречь.

решение:

воспользуемся формулой из курса , которую мы выписали выше: – (g*t^2)/2 + v*t – h=0;

подставим в эту формулу имеющиеся у нас величины. имеем: -5*t^2+40*t -60 =0;

преобразуем полученное квадратное уравнение к виду:

t^2 -8*t+12=0.

получили простое квадратное уравнение, найдем его корни любым из известных способов. получим t=2 и t=6.

это и будет ответом на вопрос . камень будет находится на высоте 60 метров два раза. первый раз когда полетит вверх, через 2 секунды, и второй раз, когда полетит сверху вниз, через 6 секунд.

ответ:   t=2 сек. и t=6 сек.

2.

известно, что один из катетов прямоугольного треугольника на 4 см. меньше другого, а гипотенуза этого прямоугольного треугольника равна 20 см. найти длины катетов.

решение:   решение будем строиться на основании теоремы пифагора a^2+b^2 = c^2, где a,b – катеты, а c – гипотенуза. обозначим за х меньший катет. тогда по условию второй катет равен х+4. составляем уравнение по теореме пифагора.

имеем:   x^2 +(x+4)^2 = 20^2;

раскрывая скобки в полученном уравнении, имеем:

x^2 +(x+4)^2 = 20^2,x^2+x^2+8*x+16=400,2*x^2+8*x-384=0;

получили квадратное уравнение, теперь преобразуем его к виду:

x^2+4*x-192=0;

решаем полученное уравнение любым из известных способов. получаем:

x=-16 и x=12.

какое же из значение выбрать? ведь они оба удовлетворяют уравнению которое мы написали. стоит обратиться снова к условию . речь идет о длине катета, а она не может быть отрицательным числом. следовательно ответ х=-16 не удовлетворяет условию .

значит, верный ответ: 12.

длина меньшего из катетов равна 12 сантиметров. следовательно, длина второго катета равна 12+4=16 сантиметров.

ответ:   12 см; 16 см.

Пошаговое объяснение:

???_"07:_£0_ н ана8 н9а пн9с