Вквадратных метрах и квадратных дециметр: 850 дм2; 900дм2.

пусть дан правильный шестиугольник abcdef: ab = bc = cd = de = ef = af, ac = 12 см — меньшая диагональ.

1. рассмотрим △abc: ∠abc = 120° (так как все углы правильного шестиугольника равны 120°). так как ab = bc, то △abc равнобедренный, тогда ∠bac = ∠bca = x.

по теореме о сумме углов треугольника:

∠abc + ∠bac + ∠bca = 180°;

120° + x + x = 180°;

2 * x = 180° - 120°;

2 * x = 60°;

x = 60°/2;

x = 30°.

таким образом, ∠bac = ∠bca = x = 30°.

2. по теореме синусов:

ac/sin∠abc = ab/sin∠bca;

12/sin120° = ab/sin30°;

12 : √3/2 = ab : 1/2;

12 * 2/√3 = ab * 2;

24/√3 = 2 * ab;

ab = 24/(2 * √3) = 12/√3 = 12√3/3 = 4√3 (см).

3. радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник находится по формуле:

r = (√3 * a) / 2,

где a — длина стороны шестиугольника.

r = (√3 * 4√3) / 2 = (3 * 4) / 2 = 12/2 = 6 (см).

ответ: r = 6 см.